Введение

В последние годы существенно возрос как научный, так и практический интерес к изучению процессов деформирования твердого тела, при которых перемещения поверхности лежат в диапазоне нанометров. Смещения такой величины возникают, например, при высокочастотных колебаниях, вызванных поверхностными акустическими волнами Релея (ПАВ).

Одним из методов, который по своим базовым физическим принципам обеспечивает возможность выполнения измерений сверхмалых перемещений, является цифровая голографическая интерферометрия (ЦГИ). В литературе приводятся теоретические расчеты, показывающие, что разрешающая способность и чувствительность современных ПЗС-матриц обеспечивают принципиальную возможность расчета разности фаз, соответствующих смещениям порядка 0,5 нм /1/.  Однако, экспериментально голографическая методика визуализации полей виброперемещений с амплитудой  на уровне нанометров на сегодня реализована только с использованием гетеродинного метода на частотах, не превышающих 100 кГц. Полученные при этом интерференционные картины имеют низкое качество, не обеспечивают возможности  корректного измерения амплитуды колебаний и могут быть использованы только как средство визуализации / 2 /.

Таким образом, на сегодняшний день экспериментальные методики голографической визуализации и измерения полей перемещений нанометрового уровня в литературе не описаны.

Теоретическое обоснование предельной чувствительности ЦГИ

 Известно, что путем вычитания значений фаз объектного поля, рассчитанных из двух цифровых голограмм, соответствующих разным состояниям объекта (например, до приложения нагрузки и после), можно получить значение разности фаз, которая позволяет рассчитать смещение точек объекта d в результате приложения нагрузки в направлении s   по формуле / 1  /:

где  l — длина волны излучения лазера, s  — вектор чувствительности интерферометра, определяемый выражением s =  ki — kv  , ki и  kv  — единичные векторы освещения и наблюдения, соответственно.

Из выражения  (1) следует, что максимальная чувствительность системы к перемещениям в направлении нормали к поверхности (которые имеют место в ПАВ), достигается при освещении и наблюдении по нормали (s = 2). При этом каждая полоса на интерферограмме имеет цену l/2, чем и определяется базовая чувствительность интерферометра ( для оптического диапазона – 350 – 200 нм на одну полосу). В случае, если перемещения поверхности не превышают величины l/2, полосы на интерферограмме не образуются, но, несмотря на это, распределение фаз в объектных волнах для двух голограмм и их разность могут быть рассчитаны по информации, содержащейся в отдельных пикселах ПЗС-матрицы. Предельная чувствительность в рассматриваемом случае определяется величиной минимального смещения поверхности в направлении вектора чувствительности интерферометра, которая приводит к реакции измерительной системы.

Как следует из (1) чувствительность собственно голографического метода обратно пропорциональна длине волны лазерного излучения, используемого для записи голограмм, которая известна с большой точностью ( до ширины спектра – 2 нм). Однако, знание этого факта само по себе не позволяет судить о минимальной величине измеряемых перемещений.

При конкретной технической реализации голографической измерительной системы основным  фактором, определяющим предельную чувствительность, является разрешающая способность измерительной системы, в которую входят ряд компонентов – регистрирующая ПЗС-матрица, платы компьютерной электроники и программное обеспечение. При использовании для регистрации и обработки голограмм цифровых устройств и программ 8-битового формата измерительная система в конечном итоге обеспечивает разбиение максимальной величины смещений поверхности W_max, рассчитанной из интерферограммы,  на 256 градаций, и, таким образом, цена каждой градации  составляет:

Далее исходная измерительная информация (поле перемещений) представляется в виде дискретно заданной функции двух переменных W= F(mDx, nDy) , где Dx, Dy – размеры пиксела на изображении, а m и n – порядковый номер пиксела в направлении соответствующих осей. При этом значение функции W неизменно в пределах площади каждого пиксела и кратно по величине DW. Из (2) следует, что при уменьшении величины суммарного смещения объекта цена градации DW также уменьшается и достигает своего минимума в случае, когда на интерферограмме образуется одна полоса. Как было показано выше, при использовании оптической схемы интерферометра с нормальными направлениями освещения и наблюдения цена одной интерференционной полосы составляет l/2, где l — длина волны излучения лазера. Исходя из этого цена градации или величина минимального смещения поверхности, которая приводит к реакции системы (переход на соседнюю градацию), для этого случая может быть рассчитана из формулы:

В связи с особенностями работы системы оцифровки данных, используемой в  большинстве экспериментальных установок, при дальнейшем уменьшении суммарной величины смещений на интерферограмме (доли полосы) цена градации, рассчитанная из выражения ( 3 ), остается неизменной. Таким образом, смещения, которые по величине меньше данных расчетных значений, ни при каких условиях не приводят к реакции измерительной системы. Поэтому указанные величины могут рассматриваться в качестве максимальной предельной чувствительности измерительной системы для данной длины волны излучения лазера.

Экспериментальная проверка предельной чувствительности ЦГИ и точности измерений.

Объектом испытаний служил кристалл ниобата лития с плоской полированной ( зеркально отражающей) поверхностью, в котором с помощью встречно-штырьевого преобразователя возбуждались ПАВ со следующими расчетными параметрами:

— резонансная частота ПАВ – 14, 67 МГц.

— амплитуда ПАВ – 2-4 нм

— длина волны ПАВ – 255 мкм

Голографическая визуализация и измерение параметров ПАВ производились на фрагменте поверхности размером 3,4 х3,4 мм

Контроль наличия ПАВ и установка резонансной частоты осуществлялись по максимальному значению амплитуды сигнала на экране осциллографа.

В качестве источника излучения использовался импульсный лазер с длительностью импульса 50 пс, длина волны излучения лазера –  0,532 мкм; 0,354 мкм.

Коэффициент увеличения изображения – 1:2,57 (по результатам калибровки).

Для длин волн лазера, использованного в экспериментах, предельная чувствительность согласно (3) составляет:

для   l = 532 нм —   DW min = 1,039 нм;

для  l = 354 нм —    DW min = 0,69 нм.

Экспериментальные результаты, представленные на рис. 1 и 2, полностью согласуются с указанными расчетными значениями.

Повышение предельной чувствительности системы может быть обеспечено путем:

• уменьшения длины волны лазерного излучения;
• использования камеры и программного обеспечения, позволяющих при форматировании получить большее число градаций (например, 10-битовый формат, 1024 градации).

В связи с ограниченной чувствительностью (разрешающей способностью по перемещениям) измерительной системы зависимость перемещений, вызванных ПАВ, по координате  получается в виде ступенчатой функции. За пессимистическую оценку абсолютной погрешности измерений амплитуды ПАВ в этом случае может быть принята величина максимальной предельной чувствительности, которая, например, для длины волны излучения лазера 354 нм равна 0,69 нм и составляет порядка 10% от величины размаха колебаний (рис.3 ).

Очевидно, что снижение погрешности измерений может быть достигнуто (кроме перечисленных выше подходов) также путем аппроксимации ступенчатой функции гладкой (красная линия на рис.3 – кубическая сплайн-функция). Размах колебаний (расстояние между экстремумами противоположного знака аппроксимирующей функции по вертикальной оси) может быть измерен программным способом с большой точностью. При этом погрешность измерения будет определяться, главным образом, корректностью аппроксимации. Разработка соответствующих методов аппроксимации и оценка возникающих при этом погрешностей являются предметом отдельного исследования.

 

Заключение

1. Теоретически обоснована и экспериментально проверена возможность измерения перемещений нанометрового диапазона с помощью ЦГИ
2. Получены оценки предельной чувствительности и погрешности измерений
3. Показаны пути повышения чувствительности и точности измерений.

 

 

Литература

1. U. Schnars, W.Jupter, Digital holography, Springer, 2005

2. V.A. Deason, K.L.Telchow, S.Watson Imaging of Acoustic Waves in Sand, INEEL|CON-03-00022, Preprint, August,2003